什么是因数计算器？
一个数 n 的因数（也叫约数）是指能够整除 n、没有余数的正整数。这个计算器会找出你输入的数的每一个因数，然后给出完整的因数列表、因数的总个数以及它们的总和。它适用于任何正整数，无论是分解因数、约分分数、做数论作业，还是判断一个数是不是质数或完全数，都能派上用场。
使用方法
在输入框里填入一个正整数并提交即可。计算器会从 1 到 n 逐一检验每个候选数，保留能够整除的那些。为了在处理大数时也能保持高速，它只检验到 n 的平方根，并同时把每个因数对应的另一半也一并加入，因此结果几乎瞬间就能出来。
公式解析
因数的集合可以表示为 $$D(n) = \left\{\, d \in \mathbb{Z}^{+} \;:\; n \bmod d = 0 \,\right\}$$ 其中“mod”表示取余运算，返回相除后的余数；当余数为 0 时，说明这个 \(d\) 能整除 \(n\)。因数的个数就是这个集合的元素数量，而因数之和 \(\sigma(n)\) 则是把集合里的每个元素全部加起来。
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因数成对出现，相乘等于原数（这里 \(12 = 1\times12 = 2\times6 = 3\times4\)）。
实例演示
以 \(n = 36\) 为例。我们逐个检验：1、2、3、4、6 都能整除 36，它们对应的另一半 36、18、12、9、6 同样可以。把它们汇总并排序后，得到的因数为 1、2、3、4、6、9、12、18、36——总共 9 个因数。它们的总和为 $$1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 + 36 = 91$$
因数树把一个数分解成质因数，是计算因数个数的基础。
常见问题
1 是不是每个数的因数？是的。1 和这个数本身永远都能整除它，所以任何 ≥ 1 的数都至少有这两个因数。
怎么判断一个数是不是质数？质数恰好只有 2 个因数：1 和它本身。如果因数个数等于 2，那么这个数就是质数。
什么是完全数？完全数是指一个数恰好等于它除自身以外所有因数之和——换句话说，它全部因数的总和正好是这个数的两倍。例如 6 的因数是 1、2、3、6，相加为 \(12 = 2 \times 6\)。